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三段論法解法、その2

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がめさんの解法がベン図を使ったやり方になります。
図を使うので直感的にわかりやすいですよね?
ところが、試験でいちいち図描いてられないよというあなた!!
必見ですよ!!

私は「命題」「対偶」「相関図」を使います。
問題はsakulamomocoさんの記事をコピペさせていただいて、

*ある日、ケーキ売り場で、客の買ったケーキの種類について調査したところ、次のことが分かった。
・モンブランを買った客はチーズケーキも買った。
・シュークリームを買わなかった客はチョコレートケーキを買った。
・チーズケーキを買った客はチョコレートケーキを買わなかった。


これが「命題」です。これは事実であって断定されている出来事です。
真ということになります。
相関図にしますと、

1.モンブラン → チーズケーキ
2.シュークリーム(not) → チョコレートケーキ
3.チーズケーキ → チョコレートケーキ(not)

となります。(not)は買っていないという否定の意味です。
矢印は一方的なものであることに注意してください。
このまま矢印を逆にしたものは真ではないのです。
さて、ここで選択肢を見てみましょう。
以下コピペ↓

*さて次のうち正しいのはどれか。
①モンブランを買った客はシュークリームを買わなかった。
②チーズケーキを買わなかった客はチョコレートケーキを買った。
③チョコレートケーキを買った客はモンブランを買わなかった。
④シュークリームを買った客はチョコレートケーキを買わなかった。
⑤シュークリームを買わなかった客はチーズケーキを買った。

相関図にしますと、

①モンブラン → シュークリーム(not)
②チーズケーキ(not) → チョコレートケーキ
③チョコレートケーキ → モンブラン(not)
④シュークリーム → チョコレートケーキ(not)
⑤シュークリーム(not) → チーズケーキ

となります。
命題の相関図のみでは情報が足りません。
図を使うなら別ですけど。
ここで登場するのが「対偶」。
「対偶」とは「命題」の表現と順番を逆にしたものです。
命題が真ならその逆の対偶もまた真なのです。
相関図は

Ⅰ.チーズケーキ(not) → モンブラン(not)
Ⅱ.チョコレートケーキ(not) → シュークリーム
Ⅲ.チョコレートケーキ → チーズケーキ(not)

になります。文で表せば、

・チーズケーキを買わなかった人は、モンブランを買わなかった。
・チョコレートケーキを買わなかった人は、シュークリームを買った。
・チョコレートケーキを買った人は、チーズケーキを買わなかった。


となります。これもまた真なのです。
これの証明はベン図を使えば早いのですが、それはまた次回にでも。
以上の情報から選択肢をあらためて見てみましょう。
このとき、対偶と関係ありそうなものを探してください。
すると、

③チョコレートケーキ → モンブラン(not)
Ⅰ.チーズケーキ(not) → モンブラン(not)
Ⅲ.チョコレートケーキ → チーズケーキ(not)

この3つが関係ありそうだと気が付かれるかと思います。
チーズケーキを太字にしたのはチーズケーキから
チョコレートケーキとモンブランの関係を導きだせるからです。
チーズケーキがⅠとⅢには共通していますから一緒にしてしまいましょう。

Ⅳ.チョコレートケーキ → チーズケーキ(not) → モンブラン(not)

となります。わかりやすくしますと、
「チョコレートケーキを買った人」=「チーズケーキを買わなかった人」
「チーズケーキを買わなかった人」=「モンブランを買わなかった人」
なのです。
ゆえに、

「チョコレートケーキを買った人」=「モンブランを買わなかった人」

が真であることがわかります。

説明がイマイチで申し訳ありません。
以上が解法です。
時間はベン図よりはかかりません。
物の名前は記号にしてしまえば早いですし、否定は ̄(バー)を使えばOK。
でも確実性はベン図のほうが上でしょう。
図のほうが理解しやすく、感覚に訴えかけますから。
どちらを選ぶかは人それぞれですが、
こういった簡単なほうの問題なら対偶を探したほうが早いでしょう。

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コメント

>wwwdaisukecom様慣れれば早いですよ。簡単な問題であれば、選択肢を見た瞬間にわかりますから。そういえば、新しい問題出すの忘れてますね・・・今度出さなくちゃ。

投稿: ウコン茶 | 2005/03/09 17:01

おそばせばがら読ませていただきました。ふ~ん。と思う一方。やっぱ文字だけで整理するのは少し難しいから僕には頭がいるかなって思いました。でも参考になりました。

投稿: wwwdaisukecom | 2005/03/09 07:52

>がめ様知っていらっしゃるのかと思ってました。ベン図は統計などをわかりやすくする一つの手段です。あとで、もう一つ問題出してみますから是非やってみてください。

投稿: ウコン茶 | 2005/02/27 11:36

TBありがとうございます。「ベン図」っていう名前があるんですね。初めて知りました。

投稿: がめ | 2005/02/26 23:47

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